BlurtIt: フェルマーの最終定理って解決したんですか。

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フェルマーの最終定理って解決したんですか。

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mac2000 2007-04-22

そもそもフェルマーの最終定理とは17世紀フランスの数学者フェルマー氏の「立方を２つの立方に、二重平方を２つの二重平方に分けること、そして一般に、平方よりも大きな任意のベキを２つの同じベキに分けることはできない。このことの真に驚くべき証明を見つけたのだが、それを書くには、この余白はあまりにも狭すぎる。」というメモ書きから始まりました。

シンプルな問題にも関わらず多くの数学者が証明に挑戦したのですが、解決されることなく、賞金までかけられた時代さえありました。コンピューターによって400万までは正しことが確かめられましが、理論的な解決に至りませんでした。

そしてついに360年の時間を経てプリンストン大学教授のワイルズ氏（Andrew John Wiles）によって証明され、1995年に証明は正しいことが認定されました。

多くの関連書籍が出版されていますので、歴史的経緯や人物像など、興味がありましたらじっくり読まれてみることをおすすめいたします。

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otohsan 2008-09-03

わたしは、この問題について、次のような事実をを見つけ、これを使って、自分なりに証明して、自分で納得しています。

もし解があれば
ｘ、ｙ、ｚを自然数、ｎを２以上の自然数として、次のような形に書くことができる。
Ｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ、Ｘ＝ｘ＋ｚ、Ｙ＝ｙ＋ｚとして
（ｘ＋ｙ＋ｚ）＾ｎ＝（ｘ＋ｚ）＾ｎ＋（ｙ＋ｚ）＾ｎ・・・・・・・・・・（１）
そして（１）式の形にかけない自然数の組み合わせは、解にならない。
ａｘ＝ｚ，ｂｙ＝ｚの２式を（１）式に代入すると
（１）式は
（ａ＋ｂ＋１）＾ｎ＝（ａ＋１）＾ｎ＋（ｂ＋１）＾ｎ・・・・・・・・・・（２）
と、さらにシンプルな式になります。
ただし、ａ，ｂは正の有理数
（２）式のような形にかけない有理数の組み合わせは解にはならない。

ｎ＝２の場合は２ａｂ＝１が解の条件となり、このとき次の恒等式が得られます。
（２ａ＾２＋２ａ＋１）＾２＝（２ａ＾２＋２ａ）＾２＋（２ａ＋１）＾２・・・・・・（３）
（３）式は恒等式なのでａにどんな数を入れても成立するのですが、ａに有理数を入れて、分母を払うと、いわゆるピタゴラス数になります。

どの式も結構きれいなリズムがあると思うのですが、どうでしょう？

わたしは、フェルマーさんはこのルートを辿って証明を得ていたのではないかと思っているんです。

私のＨＰ
http://www5.ocn.ne.jp/~imas/
「道草篇（うちの猫など）」から入ると証明が書いてあります。

暇なときＨＰを覗いていただければうれしいです。

　森